Cómo multiplicar sin saber las tablas

Multiplicar y dividir... dos operaciones tan elementales que casi no nos damos cuenta de cómo las hacemos. De hecho, muchas veces las hacemos con calculadora para ahorrarnos problemas. Pero si regresamos a nuestra tierna infancia, recordaremos que para multiplicar lo esencial es aprenderse "las tablas" y a partir de ahí uno puede hacer luego multiplicaciones más sofisticadas de una forma mecánica que no nos enseñan (o al menos a mí no me lo enseñaron) por qué funciona, pero funciona. Me refiero a aquello de multiplicar un número por la cifra de las unidades, luego por la de las decenas, centenas, etc., colocar los resultados uno debajo del otro corridos una cifra cada vez, y finalmente sumarlo todo. Vamos, esto:

       2 5

x     3 2

_______

     5 0

7 5  

_______

 8 0 0

Te lo enseñan, te lo crees y multiplicas. Casi parece brujería que eso funcione. Cuando creces te das cuenta de que lo único que estás haciendo es 25 · 32 = 25 · (30 + 2) = 25 · 30 + 25 · 2 = 750 + 50 = 800.

Para dividir también usamos un algoritmo basado en las famosas tablas de multiplicar. Pero... ¿ha sido esto siempre así? Parece evidente que no. Teniendo en cuenta que multiplicar números naturales no es más que sumar muchas veces el número, esta es una primera forma de hacer multiplicaciones. Pero claro, eso no tiene ninguna gracia, porque entonces no estamos multiplicando, estamos solo sumando. La gracia de multiplicar es que nos permita sumar más deprisa.

Para conseguir esto, los egipcios tenían su propio método, pasando olímpicamente de las tablas de multiplicar. Vamos a hacer la misma operación como la haría un egipcio (para no recibir acusaciones de anacronismo—usar elementos de una época en otra— diré que obviamente los símbolos que usaban para los números no tienen nada que ver con los nuestros):

1          25

2          50

 4         100

 8         200

16        400

32        800

Vamos, que básicamente lo único que hacían era doblar el número, multiplicar por dos. Claro, pero has elegido multiplicar por 32, así cualquiera. Multiplica por 33, ¿ahora qué haces? Pues lo mismo. Pero cuando llego al 32, en lugar de quedarme con el 800, le sumo el número al lado de “1” (33 = 32 + 1). Nos daría, lógicamente, 825. Si multiplico por 34, le sumo el número al lado de “2”. Si multiplico por 35, le sumo ambos números. Y así. Fácil.

¿Y si queremos dividir? Digamos 24/4. Pues nada, como solo sabemos doblar, eso es lo que hacemos:

1          4

2          8

 4         16

16 + 8 = 24, así que nuestra respuesta es, efectivamente, 4 + 2 = 6.

Y así es como los egipcios se las manejaban con la aritmética. En el “próximo episodio” veremos cómo los babilonios resolvían problemas de álgebra sin hacer álgebra, porque esto de poner nombres a las incógnitas es bastante moderno. Pero, una vez más, eso no quiere decir que no se pudieran resolver los mismos tipos de problemas de formas totalmente diferentes.